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《初三上册数学知识点总结》

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读书,始读,未知有疑;其次,则渐渐有疑;中则节节是疑。过了这一番,疑渐渐释,以至融会贯通,都无所疑,方始是学。下面给大家分享一些初三上册数学知识点,希望对大家有所帮助。

初三上册数学知识点1

特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

①菱形的定义:

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②菱形的性质:

具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

③菱形的判别方法

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

①矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

②矩形的性质:

具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)

③矩形的判定:

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

④推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、正方形的性质与判定

①正方形的定义:

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性质:

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)

③正方形常用的判定:

有一个内角是直角的菱形是正方形;

邻边相等的矩形是正方形;

对角线相等的菱形是正方形;

对角线互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

⑤梯形定义:

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性质:

等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

夹在两条平行线间的平行线段相等。

在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

初三上册数学知识点2

一元二次方程

1、认识一元二次方程

只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0

(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步骤:

把方程化成一元二次方程的一般形式;

将二次项系数化成1;

把常数项移到方程的右边;

两边加上一次项系数的一半的平方;

把方程转化成的形式;

两边开方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根与系数的关系

①根与系数的关系:

当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;

当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;

当b2-4ac<0时,方程无实数根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2,则有:

③一元二次方程的根与系数的关系的作用:

已知方程的一根,求另一根;

不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:

已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、应用一元二次方程

①在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:

设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。

②处理问题的过程可以进一步概括为

初三上册数学知识点3

图形的相似

1、成比例线段

①线段的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

②注意点:

a:b=k,说明a是b的k倍

由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数

比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致

除了a=b之外,a:b≠b:a

比例的基本性质:若

则ad=bc; 若ad=bc, 则

2、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则

3. 黄金分割

如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

4.相似多边形

① 含义:

一般地,形状相同的图形称为相似图形.

对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

②注意点:

在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.

注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

相似三角形周长的比等于相似比.

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

5、探索三角形相似的条件

①相似三角形的判定方法:

②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的证明

④利用相似三角形测高

⑤相似三角形的性质

⑥图形的位似

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